2008-01-22 23:26 
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宝葫芦
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宝葫芦
葫芦山上有个葫芦寺，葫芦寺里有个葫芦和尚，葫芦和尚有个宝葫芦．这宝葫芦可神了，轻轻一摇，再往外一倒，就能倒出许多能被2、3、5、7、11……整除的数．小黑猫、小山羊、小兔子听说以后可高兴了，他们想，要是他们有个宝葫芦，那该有多好，要判断数的整除就不用愁了．
一天，他们结伴来到葫芦寺．只见葫芦寺里人山人海，葫芦和尚手提宝葫芦在作精彩表演．只见他将葫芦轻轻一摇，先倒出许多能被2整除的数：4、16、98、128、362、612……
又倒出了许多能被5整除的数：30、65、85、210、375、805……
“个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除，个位上是0或者5的数能被5整除．”小黑猫说，这个他也会．
接着和尚又轻轻一摇葫芦，倒出许多能被3整除的数：21、36、96、135、720……紧接着，又倒出许多能被 9整除的数：27、126、225495……
“一个数各位上的数的和，能被3（或9）整除，这个数就能被3（或9）整除．”小兔子说，这个他也会．
话音刚落，葫芦里又倒出了许多能被11整除的数：396、891、1452、869、71819、123123……这些能被11整除的数有什么特征呢？小山羊、小黑猫开始动脑筋．
不一会儿，小山羊有了发现：396，百位上数字3跟个位上数字6的和是3＋6＝9，恰好等于十位上的数字．1452，千位上数字与十位上数字的和是1＋5＝6，跟百位上数字与个位上数字的和4＋2＝6相等．也就是说，能被11整除的数的特征是：隔位数字相加的和都相等．
“可是，869．71819怎么解释呢？”小黑猫提出疑问．
还是葫芦和尚作了补充．他说一个数的各位数字隔位相加，所得的和相等，或者它们的差能被11整除，这个数就可以被11整除．
小黑猫随手试了两个数，果然不错：
123123
l＋3＋2＝2＋l＋3，各位数字隔位相加的和相等，所以123123能被11整除．
71819
（7＋8＋9）－（1＋1）＝22，各位数字隔位相加之和的差能被11整除，所以71819也能被11整除．
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