我形我数的个人博客

翻茶杯的“奇全偶半”法

有a只杯口朝上的茶杯，每次翻动其中的b只，是否可以经过有限次翻动使全部杯子杯口朝下？

此题目除了a是奇数、b是偶数时达不到目的以外，都可以经过若干次翻动使全部杯子杯口朝下。当然，翻动的次数越少越好，我们将翻动的最少次数记为c，当a能被b整除时，显然c=a÷b。除此之外，我们分三种情况来讨论翻动的最少次数c。

（一）a、b都是奇数时，c为使b×c＞a的最小奇数。

例1、 有13只杯口朝上的茶杯，每次翻动其中的5只，需3次就可全

部翻过去。3为使5×3＞13的最小奇数。

（二）a、b都是偶数，当a＜2b时，c=3；当a＞2b时，c为使b×c＞a的最小自然数。

例2、有10只杯口朝上的杯子，每次翻动其中的6只，需3次可

使全部杯子杯口朝下。

例3、有18只杯口朝上的杯子，每次翻动其中的4只，需5次可使

全部杯子杯口朝下。

（三）a为偶数、b为奇数。

（1）当a＞2b时，c为使b×c＞a的最小偶数。

例4、有8只杯口朝上的杯子，每次翻动其中的3只，需4次可使全部杯子杯口朝下。

上面的（一）、（二）、（三）（1）几种情况（见例1~4），具体翻法是：首先从左边翻动b只杯子，以后从左至右依次翻动，当右边剩下的杯口朝上的杯子数为偶数，且小于2b时，即例1~4中标明“偶半”的前一步，还需再翻动两次，第一次翻动右边杯口朝上杯子的一半（因为杯口朝上的杯子数的偶数，且翻动一半，这就是“偶半”的含义），不足部分由左边补，此时杯口朝上的杯子数恰好是b只，再翻一次即可。

（2）当 a＜2b时，c与a－b有关。

将a÷（a－b）的最大偶数商记为|a÷（a－b）|，例如a=10，b=7，则|a÷（a－b）|=2。如果a能被a－b整除，则c=a÷（a－b）；如果a不能被a－b整除，则c=|a÷（a－b）|+2。

例5、有12只杯口朝上的杯子，每次翻动其中的9只，因为12能被12－9整除，所以需4次可便杯口全部朝下。

例6、有10只杯口朝上的杯子，每次翻动其中的7只，因为|10÷（10－7）|+2=4，所以需4次可使杯口全部朝下。

例5、例6中，第一次翻完后，剩下的杯口朝上的杯子数是奇数，第二次将它们全部翻过来（这就是“奇全”的含义），不足部分由左边补，此时杯口朝上的杯子数的偶数了，只需用前面讲过的“偶半”的方法再翻两次即可。总之，利用“奇全偶半”法翻茶杯的方法是：看朝上的茶杯，

奇数全翻朝下补，（朝上的是奇数时全翻，如不够用朝下的补）

偶数取半朝下补。（朝上的偶数时翻一半，如不够用朝下的补）

祥见：http://www.aoshu.net/Article/Print.asp?ArticleID=404

游戏中的数学

1．小猫钓鱼

 四只小猫各钓几号鱼？

2．米老鼠寻路

米老鼠要到唐老鸭家作客，它该走哪条路才能顺利到达呢？

3．长颈鹿找朋友

长颈鹿找朋友，它找到了二位朋友，它们是谁？只要你把黑点由 1～20 连起来，便知道了。连好后，再填上它们的学名。

4．火柴游戏

（1）有十一根火柴棍，摆成如图所示的算式。这个算式显然是不对的， 你能只移动其中一根，使等式成立吗？

（2）下面算式中2+3=6，这个算式当然不对，请你移动两根火柴，使这 个算式变成合理的。你能办到吗？

5．走棋

下面是一个“走棋”图。良良从A处走向B处，依依从B处走向A处。 要求每格都得走到，但不准重复，不准跳动。你有几种走法？

6．做游戏

 每一小队共有15名少先队员，为了做游戏，需要他们排成五行，每行4 人。想一想，应该怎样排法？

7．摆硬币

 你能用10个硬币，摆成5行，并且每行有4个硬币吗？

8．一笔画（一）

 一笔画就是笔不离纸，笔划不重复，一笔画出一个图形。 你能用一笔画出下面图形吗？

9．一笔画（二）

 下图排列25个，你能画一笔，把它们连起来吗？

 △ △ △ △ △

 △ △ △ △ △

 △ △ △ △ △

 △ △ △ △ △

 △ △ △ △ △

10．一笔画（三）

 你能一笔画出下面各个图案吗？

 规则：由开笔画起至完成为止，不准停笔，画过的线不能重复。

11．画小白兔

 一笔画出下图中的小白兔，画过的线不能重复。你能画出来吗？

12．拍照顺序

 （1）爸爸、妈妈、弟弟和我一起照相。妈妈在爸爸的左边，我在妈妈的 左边，弟弟在爸爸的右边。请说出拍照时从左到右的顺序是怎样的？

 （2）爸爸、妈妈、弟弟一起照相。如果从左到右排成一行拍照。有哪几 种排法？

13．什么色的铅笔

 林勇书包里有2支红铅笔和2支黑铅笔。 他拿出一支铅笔时，这支可能是什么样的铅笔？

（2）如果他拿出2支铅笔时，这2支可能是什么样的铅笔？

 （3）如果他拿出3支铅笔时，这3支可能是什么样的铅笔？

14．撕邮票

 下图是九张邮票连在一起，请你撕下其中四张 （不能连在一起撕），剩 下的五张邮票至少有一边与另一张邮票相连，你能办到吗？

15．剪成几段

 魔术师手中有一根长绳，从中间一剪，绳子断成几段？

16．五只小猫

 阿香喜欢小猫，给它们照了一张照片（如下图）：白白坐在灰灰的右边， 黑黑坐在灰灰的左边，花花坐在黑黑与青青的中间，青青坐在花花的左边。 你能把五只小猫的名字填在下图的□里吗？

17．小明送书报

 某单位有26个办公室，办公室间连线为各办公室互相连通的道路 （如 图），办公室名称用数字代表。小明为了做好事，他要求代替传达员李伯伯 送一次书报，李伯伯同意，但提出一个条件：从传达室出发去送书报，不准 走重复路线，又不准走重复办公室，最后回到传达室。你知道小明应该怎么 走吗？

18．移动瓶子

 有三个瓶子排列成图1的形式。现在只准你移动其中的一个并将瓶口朝 下，使它成为图2的形式。你能移动吗？19．移动硬币

下图是由9枚硬币摆成一个“大”字，请你移动2枚硬币把它变成“人” 字。

20．移动五次

 请先将五个白圆和五个黑圆按图1的形状摆好，再移动五次圆圈（每次 移动一个），把图1变成图2的形状，怎样移动？

21．小星猜数

 小星让妹妹心中想一个数，然后让妹妹用想的那个数乘以8，再除以8， 再加上8，再减去8。最后再加100。问妹妹得多少？

 小星把妹妹告诉他的得数减去 100，就猜到妹妹心中想的那个数。为什 么？

22．猜数游戏（一）

 先想一个数，将这个数减去2后乘以3，再加上12后，除以3，最后加 上5减去你想的那个数，结果得一个常数，你猜猜这个常数是几？

23．猜数游戏（二）

 （1）写着1到15各数的卡片按顺序叠在一起。正中间的一张是几？数 字卡片1在上面从上往下数第五张是几？从下往上数第五张是几？

 （2）写着1到83各数的卡片按顺序叠在一起。正中间的一张是几？

 （3）写着24到100各数的卡片按顺序叠在一起。正中间的一张是几？ 数字卡片24在上面从上往下数第十张是几？从下往上数第十张是几？

24．九的乘法

先将两只手的手指伸开，再把十个手指从左到右偏上1、2、3、4、5、6、 7、8、9、10号。

 计算几乘九时，先看几乘以9，是几就折起第几个手指，再看折起的手 指左右两边各有几个手指，左边有几个手指就是几十，右边有几个手指就是 几个，合起来就是几十几。

 如7×9=63

 请你用上述方法口算出

 下列各题：

 （1）4×9 ×59 ×69 ×89

 （2）9×2 ×39 ×59 ×97

 （3）9×6 ×89 ×49 ×99

25．活鱼的重量

 阿里家养了红、白、黑三条金鱼，不知各多少千克。他想知道每条活鱼 的重量，你有什么办法吗？

26．摆杯子

 左边有五只盛水的杯子，右边有五只空杯子，要使盛水的杯子和空杯子 间隔地排起来，但只准动两个杯子，你能做到吗？

27．移棋子

 请移动棋盘上两个棋子的位置，使横竖各行都有7、8、9三个数字。

28．真假难分

 A、B、C三人在一次运动会上得田径比赛前三名。有人问他们谁得了第 一名。他们三人各说了两句话，而其中有一人说的全是假话，另外两人说的 全是真话。

 A：我在C的前面，B不是第二名。

 B：C不是第一名，A是第二名。

 C：我是第一名，A是第三名。

 你知道谁说的是假话吗？你能说出A、B、C各人的名次吗？ （时间限制3分钟内）

巧填妙算

1．1992年

在下列数字之间，填上适当的运算符号，使结果分别等于1、9、9、2。

 2  2  2  2  2＝1

 2  2  2  2  2＝9

 2  2  2  2  2＝9

 2  2 2  2  2＝2

2．填上运算符号

（1）在三个8之间填上运算符号，使等式成立。

 8  8  8＝8 

（2）在三个3之间填上运算符号，使等式成立。

  3  3  3＝2

 3  3  3＝4

 3  3  3＝6

（3）请你在下面的数字之间，填上适当的运算符号及括号，使等式成立。

 1  2  3  4  5  6  7  8＝9

3．在方框里填运算符号

 （1）4□1＝4 （2）1□1＝1

 4□4＝1 □1＝2

 0□4＝4 □1=2 1

 （3）1□0=0  （4）9□9=0

 1□0＝1 9□9＝1

 0□1=0 9□1＝9 

4．读数

 图中四个小圆圈中写着“1992，顺着圆圈读数，可以读出多少个不同的 四位数？其中最大的数是多少，最小的数又是多少？

5．哪几个三位数

 （1）有4、5、0三个数字，可以组成哪几个三位数？

 （2）用1、5、9三个数字，可以排成几个不同的三位数？其中最大的三 位数是多少？最小的三位数是多少？

6．四位数

 请将下面的四张卡片，重新调整一下，摆出一个最小的四位数和一个最 大的四位数。

  2   4   1   8

7．是多少

 （1）三位数中最小的数是多少？最大的数是多少？

 （2）一位数中最小的数是多少？最大的数是多少？

 （3）有一个四位数，减去1，变成了三位数，这个四位数是多少？

 （4）一个两位数，减去1，就变成了一个一位数，这个两位数是多少？

8．口算

 1+1= 　　　　5＋0＝ 　　 8＋8＝

 2-1＝ 6-0＝ 8-8＝

 3×1＝      7×0= 8×8=

 4÷1＝       0÷8＝ 8÷8＝

 （时间限制：1分钟内）

11．怎样算间便

 （1）8＋8＋8＋8＋7＋8＋8＝

 （2）9＋8＋9＋9＋8＋8＋9＝

 （3）7＋7＋7-3＋7-7＋7＝

（4）87＋26＋13＋74＝

 （5）25×7×4×3= （时间限制：2分钟内）

12．两个什么样的数

 （1）两个什么样的数相除，商等于1。

 （2）两个什么样的数相减，差等于0。

 （3）两个什么样的数相乘，积等于其中的一个因数。

 （4）两个什么样的数相加，和等于其中的一个加数。

  （5）两个什么样的数相乘，积等于0。

13．填空

 （1）当乘数大于1时，积（ ）被乘数。

 （2）当乘数等于1时，积（ ）被乘数。

 （3）当乘数小于1时，积（ ）被乘数。

 （4）当除数大于1时，商（ ）被除数。

 （5）当除数等于1时，商（ ）被除数。

14．奇妙的算式

在下列数字之间填上适当的运算符号，使结果得100。

 9  9  9  9  9  9＝100

15．圆圈里的数

下面有三个交叠着的圆，请你将4至9各数字填入圆内空位里，使每个 圆内的数字和都等于21。

16．A代表什么数

 A×A÷A=A

 A×A+A=A×6

 (A+A)×A＝10×A

17．A、B各表示几

 A+B＝9     B-3＝2

 B=（ ）

 A=（ ）

18．甲、乙、丙各是多少

 （1）甲+甲=甲×甲 甲是多少？

 （2）乙×乙=乙÷乙 乙是多少？

 （3）丙+丙=丙-丙 丙是多少？

19．直接写答案

 A＝40、B＝10

 （1）A是B的（ ）倍

 （2）A比B多（ ）倍

 （3）B是A的（ ）分之一

 （4）B比A少（ ）

20．和都是18

把4～8五个数字填在下面的圆圈中，要使每条线上的数字和都是18。

呢？为什么？ （时间限制：1分钟内）

21．和与差各是多少

两个数之和比一个加数大128，比另一个加数大273，这两个数之和与差 各是多少？

22．各图形代表什么数

 填出图形表示的数。

 （1）○×○＝4

 ○＋○＝4

 ○＝（ ）

 （2）+□+□=15

 △-1＝2

 □=（ ）

 （3）++□+□=18

 □×3=12=（ ）

23．四种动物各表示几

24．数字方阵

这个数字方阵的第一横行各数之和是28。第一竖行各数字之和是10，你 能找出窍门，不用笔算，立刻算出其它各横行、各竖行的数字之和吗？

25．组成几个数

 （1）你能用十个数字1，组成几个数，使这几个数之和是1234吗？

 （2）你能用六个数字2，组成几个数，使这几个数相乘的积是1776吗？

 （3）你能用四个5凑成100吗？

 （4）你能用六个5凑成100吗？

26．各字母代表什么数字

 请你想一想，下面各字母代表什么数字。

27．A、B、C各代表几

28．填几

29．填上同一个数

 （1）在方格里填上同一个数，使等式成立。

 □+16+□=18+□

 （2）在圆圈里填上同一个数，使等式成立

 8×○＝○×2×○

30．填上什么数

在里和○里各填上什么数，这个等式才能成立。

 （1）○×4＝○÷3 （限2分钟内写出4组答案）

 （2）6-○＝20÷○ （限2分钟内写出2组答案）

31．填出字母表示的数

 （1）A＋A＋A＋A-B-B=8     A×2＝10    B＝（ ）

 （2）A＋A＝B＋B＋B＋B＝20

 A＝（ ）

 B＝（ ）

 （3）A＋A＝B＋B＋B＝C＋C＋C＋C＝12

 A＝（ ）

 B＝（ ）

 C＝（ ）

32．填数字

将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字分别填在□里，使竖式成立。

33．各代表几

1．△+△=△×△

 △=？

2．□+□=□-□

 □=？

3．○÷○=○×○

 ○=？

4．□×□=□-□

 □=？

34．各代表什么数

 根据下面三个算式，求出A、B、C各代表什么数？

 ①A+B＝7 ②B＋C＝8 ③C＋A＝9

35．文字题

 （1）从什么数里减去15的2倍，得50？

 （2）从什么数里减去3个8，得42？

 （3）4的2倍加什么数得100？

 （4）一个数的4倍减去20得80，求这个数。

 （5）什么数加上3的5倍得24？

36．是多少

 （1）两个数的平均数为130，其中一个数是80，问另一个数是多少？

 （2）三数之和为425，如果甲数与乙数之和为227，乙数与丙数之和为 298，求甲、乙、丙三个数各是多少？

 （3）甲数是42，甲数比乙数多18，丙数是甲乙两数和的一半，求丙数 是多少？

37．按规律填数（一）

 下面各行排列的数都有一定规律，请你按规律填出后面的数。

 （1）1、3、5、7、____、____、 ____、 ____

 （2）2、5、8、11、____、____、 ____、 ____

 （3）5、10、15、20、____、____、 ____、 ____

 （4）4、8、12、16、____、____、 ____、 ____

 （5）2、4、8、16、____、____、 ____、 ____

 （6）27、24、21、18、____、____、 ____、 ____

38．按规律填数（二）

 （1）3、6、12、24、____、____

 （2）1、4、7、10、____、____

（3）81、72、63、54、____、____

 （4）64、32、16、8、____、____

 （5）2、15、28、41、____、____

39．按规律填数（三）

 （1）6、11、16、____、26、______

 （2）25、22、____16、____、10

 （3）14、21、____、35、____、49

 （4）9、27、81、____、____

 （5）48、24、12、____、____

46．填数（三）

 （1）最大能算几？

 □+23＜45 □＞29-15

 5×□＜40 □-21＜18

 （2）最小能填几？

 □×3＜12 ÷-□＜2809

 18+□＜24 □÷4＞7

47．填数（四）

 在下面各题的空格内，填入1～9中的四个数字，填入后，使竖行的前两 个数的和乘以第三个数等于横行的前两个数的积加上第三个数。

 例如：竖行：（1＋2）×4=12

 横行：3×2＋6＝12

48．和都是21

 请你把1～13这13个数字分别填入下图圆圈里，使直线上3个数的和都 是21。

50．和大还是积大

 1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，这十个数字加起来的和大呢？还是乘 起来的积大？